一课研究之实践作业：实现“纸上知识”向“应用创造”转换（20220928）

  您好！我是李晓霞，来自浙江省松阳县实验小学集团学校，是朱乐平名师工作站第28组成员，很高兴在“一课研究”微信平台与您相遇！

  读一读：《实践作业:实现纸上知识向应用创造转换》------以《圆柱与圆锥》单元实践作业设计为例

  《义务教育数学课程标准（2011年版）》特别指出：“学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。积极思考、动手实践、自主探索等都是学习数学的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、推理、验证等活动过程。”因此，教师在努力给学生搭建一个自主发展教学平台的同时，设计课后作业也是一个重要的组成部分。

  那么学生对课后作业有什么需求呢？于是我随机选择了五年级两个班（共80人），并进行了一项小调查：

  调查结果为，学生不喜欢死记硬背、重复简单、缺乏挑战、脱离生活的作业，而喜欢探究性强、新鲜有趣以及富有挑战性的作业。

  面对孩子们的各种作业需求，我们应如何结合数学学科特点、基于学生立场设计作业，赋能孩子成长呢？经过大量的理论研究和实践操作，发现动手实践作业深受孩子们喜爱，因为学生完成作业的过程也是一个自我调节的学习过程，而且动手做的同时更需要动脑想，这样富有挑战的作业有利于激发孩子们的学习兴趣，并能帮助学生实现从“纸上知识”向“应用创造”的转换。

  以“北师大版六年级下册《圆柱与圆锥》单元实践作业设计”为例，与大家伙儿一起来分享实践作业设计与实施过程中的一点思考和做法。

  杜威提倡“从做中学”，指出：所有的学习都是行动的副产品，所以教师要通过“做”，促使学生思考，从而学得知识。实践作业立足于杜威“从做中学”的教育理论，教师设计指向应用创造的学习任务，突出动手实践性、任务挑战性，进而为实现数学知识的深度理解提供可能。

  立体图形学习需要丰富空间表象，积累空间体验，这与动手实践是不可分离的。当学生真正参与实践活动，并在活动中经历观察、操作、推理等过程时，几何素养也会随之提升。

  根据小学生的年龄特征，动手实践作业需要的操作材料、操作活动、操作结果都是可视的，这符合学生的认知规律特点。将不同的学习者、不同的学习途径、不同的表达方式来进行融合和交流，从而形成新的学习成果，在之后的学习和生活中进行运用。

  《圆柱与圆锥》属于“图形与几何”领域，承载着逐步发展学生空间观念的任务，而空间观念的培养若缺动手实践，则空间表象难以丰富；若缺动手操作，则空间想象难以进行。因此，本单元为确保学生在学习过程中，能深度理解圆柱与圆锥的相关知识，立足于动手实践并结合课时内容，设计了从“纸上知识”向“应用创造”转换的单元系列实践作业（如图）：

  试图通过基于知识理解和促进思维发展为指向的实践作业，帮助学生从动手实践中走向数学知识的应用创造。

  通过这样的动手实践作业实施《圆柱表面积》一课的前测，不仅掌握了学情，还能把脉学生的空间表象是否丰富，从而在设计教学时能更好地关注到新旧知识的联系。

  如上图，从完成情况去看，参与的80名学生中，有96％的同学能想象圆柱侧面展开后能够获得一个长方形，其中有60％的同学还知道求圆柱的侧面积就是求展开后长方形的面积，用底面周长乘高。任务三的调查的最终结果显示，有75％的学生认为圆柱的表面积包括上底面+下底面+侧面。而错误的学生对于表面积的概念没有完全理解。

  任务：找一找身边的圆柱形物体，并利用学具袋中的圆柱形代替，然后用长方形纸围一围、想一想各个圆柱形物体的表面积该如何算？最后进行分类与整理，生活中圆柱形物体的表面积计算方式可分为几类？哪几类？

  在学完圆柱表面积后，学生对计算生活中的一些圆柱形物体表面积有些模糊，所以设计由一张纸经过不断地变成生活中的圆柱形物体表面而产生不同的情况，让学生明白有些圆柱体是求“侧面积+2个底面积”，有些是求“侧面积+1个底面积”，还有一些只求“侧面积”。不仅贯通了知识间的联系与区别，还提升了应用知识解决实际问题的能力。

  从作业反馈来看，有些孩子对于表面积概念没有完全理解，所以第二天课上延伸孩子们的实践思考，出示孩子们找到的物体进行全班交流，让学生对各类圆柱形表面积的计算方式进行分类与补充（如图），以此培育学生创造性地应用圆柱表面积知识灵活解决问题。

  任务一：准备一张长8厘米，宽4厘米的长方形纸和一根长小棒。玩一玩，你能旋转出哪些圆柱形？并用画图记录旋转成的圆柱形，标上数据；

  《面的旋转》一课后安排让学生继续感知“面动成体”，目的是通过语言、以及想象图形的变化过程，为学生积累探索活动经验提供可能。

  任务二，学生想出了动手制作得到、将一个圆向上平移得到、用长方形纸卷成得到等方法。

  通过“长方形变变变”的实践作业，让静止的图形“动”起来，从而进一步掌握圆柱、圆锥的特征以及它们的侧面展开图与各部分之间的联系，积累空间表象。

  一个圆柱形橡皮泥，如果把它捏成一个底面大小不变的圆锥，那么它的高会发生啥变化？

  一个圆柱形橡皮泥，如果把它捏成一个高不变的圆锥，那么底面会发生啥变化？

  学生面对“圆锥体积是等底等高圆柱体积的三分之一”这一知识点时，很难对提供的图形信息进行想象和推理，如果将操作与画图结合，能极大的提升学生解决这类问题的正确率。于是我将数学书第12页第6题进行了改编。

  改编后的实践作业通过学生的猜测和实际的感知与体验，将圆柱转化成等高、等积或者等底、等积的圆锥，发现圆柱与圆锥等积时的规律，能促进学生进一步理解圆柱与圆锥的关系，并借助想象、画图与操作等感官体验，解决空间推理的疑难，促进空间观念的发展。

  有部分学生不满足于动手捏，还提交了一份作业单（如下图），内容有我的猜测和我的验证，创造性的应用图文结合方式更清晰可见圆柱与圆锥的关系。

  大家都知道，汽油、酒精、水都是液体，汽油桶、水桶、热水瓶等都是用于装液体的。在日常生活中，装液体的容器往往做成圆柱形。这是什么道理呢？现在我们大家一起来探究吧。

  任务一：如图，准备两张长是31.4厘米，宽是15厘米的长方形纸，并做成一个长方体和一个圆柱体。

  任务二：这是什么道理？我们假设做成的长方体和圆柱体都是有盖的。现在一起来算算它们的表面积和体积，再作比较（可以用计算器）。

  任务三：结合生活实际想一想，一些存放固体的盒子、箱子、柜子等为啥不做成圆柱形呢？

  这道基于问题探究的实践题安排在《圆柱的体积》一课后，将学习问题镶嵌于真实的情境之中，可以使基于问题的学习更加明确，同时让学生在问题解决中提升了几何实践能力。

  交流中，学生告诉我要把长方形纸变成长方体和圆柱，考虑最多的是底面的形状，而在周长相等的情况下，圆形的面积最大，正方形的面积其次。所以能做成一个底面为正方形的长方体和一个圆柱体，通过计算发现圆柱体的表面积比长方体多了近6％，而容积却多了近30％。太神奇了！

  任务三促使孩子们联系生活实际地进行类比思考，从而意识到了学好数学是可以更好地为生活服务的。

  一根圆柱形木料，底面直径是20厘米，长是1.8厘米。把它截成3段，使每一段的形状都是圆柱。截开后，表面积增加多少平方厘米？像这样截成4段、5段呢？

  此类基于促进学生思维发展的“实践作业”意在让孩子通过动手操作，借助草图强化解题策略的同时，促进学生深层次的理解圆柱表面积的变与不变，从而巩固新知、开拓思维。

  使用本单元动手实践作业时，除了鼓励学生动手做数学，画数学，还应注意以下几点。

  动手实践作业的目的是通过活动的设计，让学生慢下脚步来思考，实现从“纸上知识”向“应用创造”转换，让思维进入深层次。所以最终选择课前或课后完成，让学生有更多的时间来思考，能促进知识应用更熟练。

  立体图形中的实践作业始终要围绕“发展学生的空间观念”这一教学目标进行，可以融入教与学的过程，成为学生学习的支架，同时还应组织学生将经过自己动手操作后深思熟虑的成果与大家伙儿一起来分享，助力学习目标的达成。

  要强调学生练习的独立性，同时要突出动手实践作业的基本功能——以练促学，以练导学，促使学生的数学知识在独立练习中得到巩固与深化。

  实践作业中要引导学生找到自身学习立体图形的弱项，进而查漏补缺；教师在教学过程中应基于学情、立足实际的设计实践作业，真诚地帮助学生从动手实践中走向知识的深度理解与巧妙应用。

  学生喜欢是最好的回应，学生积极动手操作，说明实践作业的有趣与有效，除了这些，在实践作业实施过程中还带给我们很多启示：

  数学活动经验需要在“做”和“思”中慢慢积淀。创造性的学习需要教师更多关注学生思维活动经验的积累。而动手实践作业便是基于思维发展而设计的，通过实践作业，不仅能使学生深刻理解数学知识，还能提升学生的数学学习创造力。

  思维和活动是分不开的，利用动手实践作业让学生具身卷入，发挥学生身体在学习过程中的作用，不单单是认知，还有兴趣、情感、意志等，都影响着学生对教学内容的理解、掌握与应用程度。

  动手操作是智力的源泉，小学数学中很多图形的产生不能离开运动变化。因此，教学立体图形概念时，通过动手实践，动态感知立体图形，这样有助于学生感知立体图形的特征，从而丰富学生的空间表象与想象能力，进而形成空间观念。

  由于实践作业每日跟进课时内容，主题小，任务聚焦，并且鼓励学生用自己最喜欢的方式表达自己的想法，激发了孩子们的学习热情，因此非常容易获得解决实际问题的成就感。

  实践作业的设计不仅仅在《圆柱与圆锥》单元，还可以拓宽到数与代数、统计与概率等领域实施；

  实践作业不仅仅在数学学科中，还可以与其它学科整合，比如数学与美术的结合可以让孩子们制作出精美的手抄报、设计出漂亮的图案；

  如何通过实践作业辅助教学，并反哺课堂，促进学生对于知识的更深层理解，从而培育学生的自主学习能力和实践能力是我们今后设计实践作业的主方向。

  实践作业的评价是实施中的一个难点，针对不同单元所具备的特点，教师要设计不同的量表，对每次的实践作业进行评价。如何通过量化表实现对作业的评估有待于继续深入研究中。

  一个学生可以带给你思考，一群学生可以带给你力量。小作业，大文章，希望孩子们与数学实践作业的相遇是奇妙无比的！